Исследование гистерезиса биморфных деформируемых зеркал
.
| © В.Д. Попов, ООО «ТУРН», г.Москва, 123104, аб.ящ. 19,
тел.7-095-256-61-08, факс 7-095-363-68-79, e-mail: Popov@turn.ru, http:// www.turn.ru. |
Изложены результаты интерферометрических исследований гистерезисной зависимости кривизны биморфных (молибден - пьезокерамика ЦТС-19) деформируемых зеркал от приложенного электрического напряжения при временах установления более 1с. На основе проведенных исследований сделан вывод о преимущественно сегнетоэлектрическом механизме гистерезиса и обсуждаются способы уменьшения влияния гистерезиса на работу устройств, содержащих такие зеркала. |
Деформируемые зеркала на основе биморфных пьезоэлектрических структур нашли применение в устройствах адаптивной оптики и управления излучением лазеров [1]. В общем случае такие зеркала состоят из отражающей подложки и соединённой с ней пластиной пьезоэлектрически активного материала, в качестве которого наибольшее применение в настоящее время находят поляризованные сегнетоэлектрические керамические материалы типа цирконата-титаната свинца (ЦТС или PZT ), магний-ниобата свинца (ПМН) и другие, например, ПКР- 7М, состав которых охраняется предприятиями – изготовителями [2].
Важнейшими эксплуатационными показателями качества деформируемых зеркал являются высокая электромеханическая чувствительность, стабильность исходной формы и чувствительности, воспроизводимость характеристик от экземпляра к экземпляру. Вредными эффектами, ухудшающими эти свойства биморфных деформируемых зеркал, а также любых других электромеханических преобразователей, основанных на применении сегнетоэлектрических биморфных структур, являются температурные зависимости, гистерезис и ползучесть.
Наиболее радикальным и универсальным способом борьбы со всеми перечисленными вредными эффектами является оснащение деформируемого зеркала датчиком положения и создание соответствующей замкнутой цепи обратной связи. Однако, кроме значительного усложнения конструкции и увеличения стоимости, такие системы неизбежно приводят к уменьшению полезного диапазона перемещений и неизбежно ухудшают динамические характеристики зеркала. Понятно поэтому желание изначально уменьшить влияние мешающих факторов. Так, для уменьшения влияния температуры используют так называемый истинный биморф - конструкцию, состоящую из двух пластин пьезокерамики, поляризованных в противоположных направлениях, и практически не имеющую подложки, или тщательно подбирают пары материалов с близкими значениями температурных коэффициентов расширения.
Следует отметить, что в большинстве современных лазерных технологических установок применяются замкнутые двухконтурные системы охлаждения, обеспечивающие такую стабильность температуры охлаждающей жидкости и зеркала, что зависимостью формы зеркала от окружающей температуры в умеренных режимах работы оборудования можно пренебрегать.
Другим достаточно неприятным дефектом зеркала является наличие гистерезиса, т.е. зависимости физической величины (в данном случае прогиба или кривизны) не только от приложенного в данный момент электрического напряжения, но и от его значений в предыдущие моменты времени.
В данном сообщении изложены результаты исследований зависимости кривизны биморфных деформируемых зеркал от приложенного электрического напряжения - зависимости, имеющей гистерезисный характер.
Гистерезис, присущий биморфным деформируемым зеркалам, может быть обусловлен двумя принципиальными причинами: сегнетоэлектрическим гистерезисом и упругим гистерезисом.
Сегнетоэлектрический гистерезис связан с существованием спонтанно поляризованных сегнетоэлектрических доменов, которые переориентируются приложенным электрическим полем [3] .
Относительная роль упругого гистерезиса, по-видимому, мала, поскольку малы рассматриваемые деформации. В пользу такого утверждения свидетельствуют следующие факты.
Как правило, мы имеем дело с поляризованной пьезокерамикой, т.е. керамикой, в которой большая часть доменов предварительно ориентирована. У такой керамики приложенное поле вызывает обратный пьезоэффект, при котором происходит изменение геометрических размеров, пропорциональное величине приложенного напряжения. При изменении знака приложенного напряжения меняется знак изменения геометрических размеров, но лишь до таких полей, пока не начнется изменение доменной структуры.
Изменение доменной структуры, или, что то же, деполяризация пьезокерамики может
обнаруживаться по дополнительной петле зависимости перемещения от приложенного напряжения, в
пределах которой увеличение амплитуды приложенного напряжения не ведет к увеличению прогиба
(Фиг.1).
Режимы работы пьезокерамики, связанные с деполяризацией, должны быть исключены из рабочих, т.е. область отрицательных (противоположных поляризации) напряжений должна быть заведомо ограничена.
Измерения проводились на образцах деформируемых зеркал типа АТ24 [4,5]. Эти зеркала имеют молибденовый корпус и подложку и привод из пьезокерамики ЦТС-19. Поскольку коэффициенты линейного термического расширения молибдена и пьезокерамики близки, такая система имеет малую температурную зависимость исходной формы.
Измерение прогиба осуществлялось путем подсчёта числа интерференционных полос в интерферометре по схеме Физо при освещении образца лазерным светом с длиной волны 0.633 нм.
Интерференционное изображение отображалось на CCD матрицу и могло программно обсчитываться. Погрешность счета реально составляет ± 1 интерференционную полосу при малых напряжениях (и деформациях). При больших напряжениях эта погрешность возрастает за счет не вполне чёткого ограничения края рабочей апертуры. В связи с тем, что на краю апертуры интерференционные полосы наиболее сгущены, имеется также некоторая опасность увеличения погрешности вследствие ограниченной разрешающей способности матрицы. Поэтому есть основания предполагать большую погрешность счёта полос при больших прогибах.
Такая погрешность методики измерений вполне приемлема для зеркал, предназначенных для работы в среднем ИК-диапазоне, - например, на длине волны 10.6 мкм, поскольку составляет 1/20 рабочей длины волны. В ряде случае такая погрешность простительна также для сравнительно грубых зеркал ближнего ИК и видимого диапазонов. Для прецизионных зеркал точность измерений должна быть повышена на 1-2 порядка, и тогда могут проявиться более тонкие гистерезисные эффекты, такие как невоспроизводимость главной петли гистерезиса в первых циклах деформации (см., например, [6] ).
Питание зеркала производилось от технологического пульта, снабженного вольтметром класса
1, установка значения напряжения производилась также с погрешностью, не превышающей 1%.
Перед измерением производилось снятие остаточных деформаций (СОД) путем подачи на зеркало переменного напряжения промышленной частоты 50Гц спадающей амплитуды. Для этого использовался лабораторный автотрансформатор, присоединенный к зеркалу через разделительный трансформатор с коэффициентом трансформации около 1.
Эффективность СОД проверялась следующим образом. Путем подачи максимального значения положительного напряжения создавалась максимальная деформация. Напряжение затем уменьшалось до 0В. Затем зеркало подключалось к схеме СОД и с помощью автотрансформатора напряжение поднималось до некоторого значения Ud, выдерживалось в течение примерно 1 с, затем снижалось до 0. Были проведены исследования зависимости эффективности СОД от времени поднятия напряжения, времени выдержки и времени уменьшения напряжения в интервале длительностей от 1 до 10 с. Заметных изменений эффективности в этом диапазоне длительностей замечено не было. В то же время, было замечено, что остаточная деформация может самопроизвольно уменьшаться при больших временах. Так, в течение 15 часов уменьшение остаточной деформации составило с 14 до 7 колец, а при временах порядка 30 суток остаточная деформация уменьшается практически до нуля.
Зависимость эффективности СОД от напряжения Ud представлена на фиг.2. Поскольку при изготовлении исходная форма отличалась от плоскости на 1 кольцо, и с целью уменьшения возможности снижения чувствительности при использовании слишком больших значений отрицательных амплитуд, было принято далее использовать для снятия деформаций напряжение с амплитудой 250 В.
Необходимо подчеркнуть, что полученные данные относятся именно к области характерных времён порядка нескольких секунд. В областях как меньших, так и больших времён, зависимости могут быть другими: при малых временах будут заметны эффекты релаксации поляризации доменов, при больших - существенный вклад может дать ползучесть.
Результаты трёх последовательных циклов измерений зависимости прогиба от приложенного
напряжения приведены на Фиг.3.
Начальная ветвь петли гистерезиса начинается с точки 0 В и
минимального отличия исходной формы от плоскости. На данном графике показана положительная
часть начальной ветви гистерезиса. Понятно, что такая же ветвь существует в области отрицательных
напряжений. Верхняя ветвь петли соответствует уменьшающимся напряжениям, нижняя -
увеличивающимся. Обход петли гистерезиса происходит классическим образом против часовой
стрелки, что соответствует потере энергии на деформацию. Этот график наглядно показывает также
величину разброса результатов измерений.
В качестве параметра, характеризующего величину гистерезиса деформируемых зеркал используется отношение величины остаточной деформации к максимальной - в данном случае это около 18%.
Из данных, представленных на фиг.3, следует, что в области отрицательных напряжений существует небольшой участок (-180…-210В), не имеющий заметного гистерезиса. Можно предполагать, что этот участок соответствуют напряжениям, при которых закончилась ориентация спонтанно поляризованных доменов, деполяризация ещё не началась, а пьезоэффект всё еще имеет значительную величину. Такой же участок должен существовать также в области положительных напряжений. Видимо, этот участок в данном случае начинается за пределами диапазона использовавшихся напряжений.
Если те же экспериментальные данные представить в виде средних значений, то верхняя часть петли гистерезиса аппроксимируется зависимостью
y = - 0.0002x2+ 0.2078x + 13.461,
y = 0.0002x2 + 0.1609x - 9. 0799.
Ошибка аппроксимации на всём рассматриваемом интервале напряжений не превышает ±1
интерференционной полосы (l=0.316 мкм).
Начальные ветви петли гистерезиса (фиг.5) имеют такую же воспроизводимость.
Петля гистерезиса при максимальном размахе рабочих напряжений называется главной. Если на одной из ветвей главной петли гистерезиса изменить направление изменения напряжения, то получится так называемая частная петля гистерезиса.
На фиг.6 показана главная и частные петли гистерезиса, относящиеся уже к другому зеркалу.
Можно отметить, что главная петля гистерезиса второго зеркала описывается аппроксимирующим многочленами, подобными приведенным ранее. На фиг. 6 показаны также части аппроксимирующих зависимостей. Эти зависимости хорошо воспроизводятся в пределах погрешности измерений, достаточно просто выражаются аналитически, но использовать их для прогностического управления зеркалом в настоящее время представляется затруднительным.
С практической точки зрения наибольшая трудность, вызывающаяся гистерезисом, -
неоднозначность зависимости перемещения, прогиба или радиуса кривизны от приложенного
напряжения. В ряде случаев возможен учет гистерезиса, особенно в системах, имеющих в своем
составе средство цифровой обработки сигнала управления.
В том случае, когда устройство, где применяется зеркало, допускает существование "мертвого" времени, например в импульсных и достаточно медленных системах, представляется возможным использование циклического прохода одной из ветвей петли гистерезиса. Это означает, что после отработки одного значения напряжения (и соответствующего ему прогиба) на зеркало подается сначала полное предельное (предпочтительно, положительное), напряжение (назовем эту процедуру формовкой), а затем - напряжение, соответствующее заданному прогибу по ниспадающей ветви петли гистерезиса. В данном случае ситуация аналогична механической системе с люфтом, в которой выборка люфта происходит при одном, рабочем направлении движения. Разница лишь в том, что люфт, как правило, имеет постоянную величину, не зависящую от величины перемещения.
Альтернативно формовке может быть применена описанная ранее процедура СОД (тогда в качестве рабочих должны использоваться начальные ветви петли гистерезиса). Из фиг.5 следует, что зависимость перемещения в данном случае становится много ближе к линейной. Однако, процедура СОД в общем случае требует большего времени, чем формовка.
При монотонном характере изменения прогиба формовка на каждом цикле не требуется, если используются обе ветви петли гистерезиса. То есть, пока идет возрастание напряжения, то используется нижняя ветвь петли, если уменьшение - верхняя её часть. Формовка на соответствующую ветвь может происходить однократно, в начале соответствующего участка управления.
Некоторое уменьшение количества формовок может быть достигнуто также с использованием аналитического представления частных петель гистерезиса. Действительно, рассматривая фиг. 6 можно сделать следующие выводы:
В качестве примера укажем, что для изображенной на фиг. 6 главной петли гистерезиса восходящая ветвь описывается многочленом
y=0.0002x2+ 0.1257x - 4.6283,
y = (- 3.10- 9.x02 + 2.10- 6.x0 - 4.10- 4).x2 + (-1.10- 6.x02 + 8.10- 4.x0 + 0.0295).x - 1.10- 4.x02 + 0.0864.x0 - 5.848,
Аналогичные зависимости могут быть получены для ниспадающей ветви главной петли гистерезиса.
Если зеркало должно быть применено в системе непрерывного действия или следящей, то методики с формовками не могут быть использованы. Сомнительна возможность использования этой методики также при стабилизации состояния системы, когда управляющее воздействие может менять знак на каждом шаге регулирования.
Таким образом, гистерезис деформируемых зеркал на основе биморфных пьезоэлементов сильно ограничивает точность систем управления на их основе. В качестве меры борьбы с этим недостатком предлагается использовать одну из ветвей главной петли гистерезиса, которая воспроизводится с точностью, достаточной для большинства практических применений биморфных деформируемых зеркал. Цифровая система управления деформируемым зеркалом тогда может быть реализована при возможности осуществления формовки - выхода на главную петлю гистерезиса. В системах управления, не имеющих возможности проведения формовки, возможным решением является осуществление обратной связи по перемещению (прогибу, радиусу кривизны и т.д.) зеркала или по эффекту, однозначно с ними связанному.
Весьма перспективным является также использование новых монокристаллических материалов, вроде упоминавшегося уже материала PMN-PT. Широкому распространению этого материала препятствует чрезвычайно высокая его стоимость и сравнительно малый размер пластин [7].
Автор выражает благодарность Nove Mladenovsky и Philip Rowse из Farley LaserLab Co. за предложенную тему исследования и практическое осуществление системы управления с методом формовки, а также руководству и представителю компании APC International Ltd. в России господину С.Н. Жукову за любезное предоставление образца пьезоматериала PMN-PT для проведения испытаний.
Hysteresis of the mirrors is an effect that essentially decreases quality and usability of the deformable mirrors. Typically the hysteresis has value of about 15-20% of full positive stroke. For mirror type AT24 the hysteresis has determinate value and gives reproducible (within +/- 1 interference fringe or 0.316 micron) loop dependence of stroke on voltage. Reproducibility of the hysteresis loop permits to build Pulse or Periodically Operated control System (POS). POS must have a dead time during which voltage at the mirror becomes extremes value (named forming procedure). Forming procedure can be omitted if control effort changes monotonically. POS has nonlinear characteristics and can be built only on digital or computational techniques. For continuously operated control systems the mirror must be supplied with a sensor of displacement or other useful effect.
Обновлено 25 января 2005 г.
