Проведены расчёты погрешностей, возникающих в результате разворота пластинки элемента внесения калиброванных потерь и окон газоразрядной трубки при наличии в резонаторе элемента, обладающего фазовой анизотропией. Рассчитана возможная величина и проведены измерения фазовой анизотропии окон отдельных экземпляров трубок ОКГ-11 и ЛГ-126 в рабочем интервале температур. Имеет место их соответствие друг другу по порядку величины. Показано, что в некоторых условиях наличие натяжений в окнах трубки может влиять на точность измерений методом внесения калиброванных потерь.

Метод внесения в оптический резонатор калиброванных потерь применяется с целью измерения малых коэффициентов потерь и усиления и высоких коэффициентов отражения [1-4]. На длине волны 0,63 мкм этот метод может обеспечить воспроизводимость результатов измерений, равную 1^.10^-4, в диапазоне коэффициентов потерь от 0 до 0,03. Вопрос о точности этого метода затрагивался, например, в работе 2, но специально не исследовался.

При измерениях рассматриваемым методом в качестве градуировочной зависимости используется закон Френеля. Величина вносимых оптических потерь рассчитывается для области углов, близких к углу Брюстера, т.е. именно той области, в которой отклонения от закона Френеля особенно заметны [5] . На основании данных по воспроизводимости результатов измерений коэффициентов потерь можно предполагать, что формулы Френеля для амплитудных коэффициентов пропускания соблюдаются с точностью не хуже 10^-3.

Какова бы ни была процедура измерений рассматриваемым методом, резонатор ОКГ должен иметь возможность принимать, по крайней мере, три состояния, отличающихся друг от друга набором элементов (рис. 1).

Рис.1. Три возможных состояния измерительного ОКГ: 1 - активный элемент, 2 - элемент калиброванных потерь, 3 - измеряемый элемент.

Трём состояниям резонатора соответствуют три ряда параметров, характеризующих электромагнитное поле в резонаторе и вне его. Предположим, что с помощью фотоприемника, не чувствительного к поляризации излучения, контролируется мощность генерации ОКГ. Обозначим W^A, W^B, W^C регистрируемые фотоприемником интенсивности, излучаемые ОКГ, находящимся в соответствующем состоянии;очевидно, W^B = W^C. Это возможно при равенстве суммарных потерь и усиления в состояниях B и C. Необходимым условием равенства интенсивностей в состояниях B и C является равенство модулей собственных значений матриц, описывающих резонатор в соответствующем состоянии [6,7].

Рис. 2. Резонатор ОКГ: R- измеряемый элемент, P1 - элемент калиброванных потерь, P2, P3 - окна газоразрядной трубки.

Рассмотрим резонатор, схематически изображенный на рис.2. В состояниях А и В измеряемый элемент R отсутствует. Резонатор содержит только три частичных поляризатора P₁, P₂, P₃ – плоскопараллельные пластинки, установленные с наклоном, близким к углу Брюстера. Плоскости падения излучения на пластинки развернуты друг относительно друга на углы g и b .

Линейный резонатор, содержащий два частичных поляризатора, ранее рассматривался [8]. Используя полученные там результаты, можно утверждать, что в нашем случае собственные колебания резонатора также являются линейными. Однако в состоянии В при наличии разворотов окон (b ¹ 0, g ¹) изменение уровня потерь должно сопровождаться изменением азимута поляризации, и тогда зависимость потерь, вносимых элементом калиброванных потерь в резонатор, будет определяться по более сложным формулам, чем формулы Френеля.

Оценим величину погрешности, связанной с разворотом окон. Матрица рассматриваемого резонатора, соответствующая состояниям А и В и записанная для промежутка 1-2 (рис.2), имеет вид

ГдеZ - матрица, описывающая преобразование координат при отражении[6], P_k - матрицы плоскопараллельных пластнок (k = 1, 2, 3);

…

;

q _ik , q _tk -- углы падения и преломления. Поскольку эти углы связаны соотношением

sin q _i / sinq _k = n, в дальнейшем полагается P_k = P_k(a _k) и p_k = p_k(a _k), где a _k - угол, отсчитанный от соответствующего угла Брюстера в сторону меньших углов, S(g ) - матрица поворота [6].

После преобразований матрица приобретёт вид

,

где

; ; ;

; ;

; ;

Собственные значения матрицы резонатора

.

Разность между приращением потерь, вызванным отклонением пластинки элемента внесения калиброванных потерь и рассчитанным по точным формулам, и приращением потерь, определённым по формулам Френеля, назовём внутренней или собственной ошибкой Ф_В . Часть внутренней ошибки, вызванная разворотами окон, равна

Разлагая Ф_B1(a ,b ,g ) в ряд, легко получить выражение для внутренней ошибки Ф_B1 , которая является функцией второго порядка малости. Хотя вывод формул для l и Ф_B1 при малых значениях аргументов не представляет принципиальных трудностей, получаюшиеся выражения громоздки и их анализ затруднителен.

Численный расчёт, проведённый по точным формулам, показал, что в области углов |b |< 2° , |g | <2° , |a | <10° внутренняя ошибка |Ф_B1| < 10^-4. При расчёте предполагалось, что углы падения на окна трубки точно равны углу Брюстера (a ₂ = a ₃ = 0).

Пропускание резонатора в состоянии C при b = g = d =0 зависит от соответствующего коэффициента отражения измеряемого зеркала. Если хотя бы один из этих углов был отличен от нуля, то направление поляризации должно было бы выйти из плоскости xoz . Тогда поляризация оставалась бы линейной, но потери определялись бы некоторой функцией обоих коэффициентов отражения. Отличная от нуля фазовая анизотропия D измеряемого зеркала, т.е. дополнительная к p разность скачков фаз p- и s- компонент поляризации, приводит к тому, что поляризация перестает быть линейной, а формула расчёта пропускания резонатора ещё более усложняется. Разность между пропусканием резонатора в состоянии А, умноженным на соответствующий (измеряемый) коэффициент отражения зеркала, и его действительным значением в состоянии С назовём переходной ошибкой F . Часть переходной ошибки, связанная с рассматриваемым механизмом её возникновения, равна F _П1 = R|l ^A| - l ^C.

Предлагаемая терминология оправдана тем, что переходная ошибка возникает при переходе от одного состояния резонатора к другому, тогда как внутренняя ошибка связана с отличием действительных потерь от расчётного значения в одном состоянии резонатора

Матрицу N резонатора в состоянии С для промежутка 2 легко получить из матрицы M для промежутка 1:

Где R - матрица измеряемого зеркала [9] , которое установлено в области 1 резонатора (рис.2) так, что плоскость падения излучения на него повернута на угол d относительно плоскости падения излучения на пластинку элемента калиброванных потерь.

Результаты численного расчёта переходных ошибок при некоторых характерных разворотах приведены в таблице. Анализ этих результатов приводит к следующим выводам:

1. При малых (менее 0,1 рад) величинах фазовой анизотропии развороты окон и зеркала, не превышающие 1° приводят к F _п £ 1^.10^-4. Развороты такой величины становятся существенными при больших величинах фазовой анизотропии.
2. Элемент калиброванных потерь, состоящий из двух плоскопараллельных пластинок, при прочих равных условиях даёт почти вдвое меньшие переходные ошибки.

Измеряемое зеркало является важным, но не единственным элементом ОКГ, обладающим линейной фазовой анизотропией. Известно, что при некоторых условиях поляризация линейного ОКГ с внешними зеркалами становится эллиптической, а иногда натяжения в окнах трубки даже приводят к срыву генерации [10] . Оценим возможную величину натяжений и фазовой анизотропии окон трубки ОКГ. Предположим, что материал трубки - стекло, а окно изготовлено из кварца. Если рассматривать окно трубки как мембрану, подверженную действию двухстороннего растяжения и одностороннего распределённого давления, то в центре мембраны тензор напряжений в главных осях имеет вид

,

где s _xx = s _yy = s _x = C_1D t; D t - перепад температуры, C₁ » 3,5 кг/(см^{2 .} град); s _zz » 0,49 кг/см².

Для определения показателей преломления и нужно найти оси эллипса, образующегося в сечении эллипсоида волновых нормалей плоскостью, перпендикулярной обыкновенному лучу [11] . Легко получить, что величина сдвига фаз равна

(1) ,

где q_kl - тензор пьезооптических коэффициентов. Для кварцевой пластинки (n » 1,5) |q₁₁| = 0,05 10^-6см²/кг, |q₁₂| = 0,4 10^-6см²/кг[12] и при толщине 3 мм для l = 633 нм разность фаз составляет около 0,02 рад/град.

По нашим наблюдениям, рабочая температура окон трубок гелий-неоновых ОКГ при обычных условиях не превышает 40°С, но выход в температурный режим продолжается несколько часов. У нескольких образцов газоразрядных трубок различных типов была измерена эллиптичность, которую приобретает линейно поляризованный луч, проходящий через трубку. В качестве источника излучения использовался ОКГ типа ЛГ-36А. Поляризаторы имели пропускание в скрещенном состоянии 2^.10^{- 6}. Получены следующие результаты измерений сдвига фаз D:

Рис. 3. Зависимость сдвига фаз D между p- и s- компонентами поляризации от температуры окна трубки.

Наряду с самими газоразрядными трубками, исследовались их узлы, состоящие из отрезка газоразрядной трубки и окна Брюстера. Эти элементы обозначены в таблице дробью 1/2.

У одного из узлов трубки ЛГ-126 исследовалась зависимость сдвига фаз от температуры. Эта зависимость изображена на рис.3. Начальный непрямолинейный участок связан, по-видимому, с процессом установления градиента температуры между нагревателем, трубкой и термометром. Крутизна прямолинейного участка dD /dt = 0,04^.10^-2 рад/град, что практически совпадает с расчётным значением.

Одновременно с измерением эллиптичности определялся азимут проекции оптической оси на плоскость, перпендикулярную оси трубки. При комнатной температуре направление оптической оси составляло с плоскостью падения угол 24° 20'. При изменении температуры от 24 до 40°С этот угол увеличивался на 50± 6'.

Величина сдвига фаз при комнатной температуре, положение оптической оси и характер их зависимости от температуры в значительной мере определяются технологией приклейки окон. Следует отметить прежде всего то обстоятельство, что сдвиг фаз наблюдался у всех исследованных экземпляров трубок и зависел от температуры.

Рис.4. Зависимость внутренней ошибки измерений методом внесения калиброванных потерь от угла d для D = 0,1 рад (1) и 0,01 рад (2).

При наличии в резонаторе, находящемся в состоянии С, элемента, вносящего сдвиг фаз, потери, вызываемые элементом внесения калиброванных потерь, отличаются от расчётных. Чтобы оценить возникающую внутреннюю ошибку, предположим, что свет распространяется перпендикулярно оптической оси элемента с фазовой анизотропией. Величина фазовой анизотропии определяется выражением (1), а угол d между осью x резонатора и “быстрой” осью элемента изменяется от 0 до 45°. Тогда для вычисления Ф_в можно воспользоваться собственными значениями, полученными для состояния В резонатора. Результаты вычислений внутренней ошибки ОКГ при уровне потерь, вызываемых двухэлементным механизмом внесения калиброванных потерь, соответствующем отклонению на 10° от угла Брюстера приведены на рис.4. При отклонении оптической оси элемента от плоскости падения на угол 25° и величине сдвига фаз D » 5^. 10^-2 рад систематическая внутренняя ошибка не будет превышать 3^.10^{- 4} в диапазоне измеряемых потерь от 0 до 0,025. Эта величина вполне сравнима со случайной ошибкой, характерной для установок, основанных на использовании рассматриваемого метода измерений.

Таким образом, следует признать, что газоразрядные трубки обычных типов не вполне пригодны для прецизионных измерений. Вследствие сильной температурной зависимости фазового сдвига и возможности его изменения в процессе эксплуатации представляется малоэффективным вводить в результат измерения поправки, учитывающие фазовую анизотропию газоразрядной трубки. Однако, используя газоразрядные трубки специальной конструкции, можно исключить систематические ошибки, связанные с отличием поляризации от линейной.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Schlensener S.A., Read A.A. Rev. Sci.instrum, 1966, vol.37, p.287.
2. Мельников А.В. ЖПС, 1967, т. 7, в. 6, с. 821.
3. Петрова Т.С., Разумовский А.Н. Вестник ЛГУ, 1968, №10, с. 56.
4. Хирд Г. Измерение лазерных параметров. М., "Мир", 1970.
5. Кизель В.А. УФН, 1967, т. 92, с. 479.
6. Иванов Э.И., Чайка М.П. В сб. "Физика газовых лазеров". Изд. ЛГУ, 1969, с. 20.
7. Молчанов В.Я., Скроцкий Г.В. "Квантовая электроника", под ред. Н.Г. Басова, 1971, №4, с. 3.
8. Dandliker R. J.Opt.Soc.Am., 1968, vol. 58, p. 1062.
9. Рыбаков Б.В. Скулаченко С. С., Чумичев Р. Ф., Юдин И. И. "Оптика и спектроскопия", 1968, т.XXV, №4, с. 572.
10. Malacara D., Morales A., RisoI. Appl. Optics. 1971, vol.10, p. 1984.
11. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., "Наука", 1970.
12. Березина Е.Е. "Оптико-механическая промышленность", 1970, №2, с. 38.