AO tutorial 4: laser guide stars

Далее: 5. Многосопряженная Адаптивная оптика

4. Лазерные опорные звезды

Большинство действительных астрономических систем используют естественные опорные звезды (ЕОЗ) для измерения
волновых фронтов. Это накладывает строгие ограничения на выбор объектов наблюдения. С другой стороны, если
выбран случайным образом некий произвольный набор объектов наблюдения на небе, вероятность найти подходящие
опорные звезды (называемая покрытием неба) может быть малой.

Опорные звезды должны быть выбраны внутри изопланатической области $\theta_0$ объекта. При данном расстоянии $\theta$ между опорной звездой (ОЗ) и объектом , остаточная погрешность волнового фронта из-за анизопланатизма
оценивается как

С другой стороны, погрешность из-за фотонного шума обратно пропорциональна световому потоку, который связан
со звёздной величиной m

В вышеприведенных формулах $\lambda$ длина волны изображения. Ясно, что покрытие неба сильно зависит от $\lambda$ : при
большей длине волны область изопланатизма больше, в то время как световой поток, необходимый для измерения
волновых фронтов меньше. На рис. 3.10 и таблице из книги Родье (Roddier) (1999) типичные значения звездных величин
и их расстояние от объектов, ограниченное анизопланатизмом, изображены для различных фотометрических
диапазонов (предупреждение: для этого графика предполагалась оптимистическая оценка высоты турбулентности
1 км!). Помеченные кривые показывают вероятность найти подходящую опорную звезду на средней галактической
широте ( пунктирная линия - на галактическом полюсе). И требующийся фотонный поток , и размер изопланатической
области зависят от профиля турбулентности. Это означает, что проблемные объекты могут наблюдаться с АО только
при благоприятной видности. Вместо освобождения астрономов от зависимости от видности, АО делает эту
зависимость ещё более критичной!

Вопрос: Покрытие неба некоторой АОС при некоторой длине волны составляет 10%. Насколько оно улучшится,
если чувствительность ДВФ увеличится в 2.5 раза? А если длина волны увеличится в 2 раза?

Вопрос: Что было бы с покрытием неба АОС с ЕОЗ, если бы вся турбулентность была сконцентрирована в тонком слое
вблизи земли?

Вероятность найти опорную звезду оценивается сочетанием параметров АО с моделью плотности звезд на небе, которая уменьшается при удалении от Млечного пути, т.е. при увеличении Галактической широты (сравни Bahcall and Soneira, ApJ V. 246, P. 122, 1981). В соответствии с этой моделью, около Галактического полюса существует около 400 звёзд на квадратный градус с звёздными величинами между 14,5 и 15,5, или около 600 звёзд на квадратный градус ярче R=15. Увеличение (или уменьшение) звёздной величины на единицу увеличивает (или уменьшает) число звёзд в интервале звездной величины вдвое. Звёздная плотность при меньших галактических широтах по крайней мере вдвое выше, чем на Галактическом полюсе. Смотрите график на этом рисунке для большей детализации (сплошная, длинная прерывистая и короткая штриховая линии относятся к плоскости Галактики, средней широте и галактическому полюсу).

Для К-диапазона (длина волны 2.2 мкм) при благоприятной условиях наблюдения покрытие неба может быть выше 0.5 в плоскости
Галактики, но на оптических длинах волн покрытие неба АО с ЕОЗ безнадежно мало.

Идея использовать искусственные лазерные опорные звезды (ЛОЗ), называемые также лазерными маяками, для адаптивной оптики появилась в конце 70-х , хотя первая открытая публикация датируется 1985 г. Два существующих типа ЛОЗ
используют как Релеевское рассеяние от молекул так и флуоресценцию атомов натрия в мезосфере и называются
Рэлеевскими или натриевыми ЛОЗ соответственно.

Как мы увидим, ЛОЗ не решают проблему покрытия неба в полной мере. Слабые астрономические объекты требуют
длительных времен экспозиции, следовательно коррекция наклонов всё еще должна производиться с использованием
естественных опорных звезд. Дополнительное ухудшение качества работы АОС (так называемый эффект конуса)
происходит из факта, что ЛОЗ находится на конечной высоте, в то время как научные объекты - на бесконечности.

4.2. Эффект конуса.

Лазерное пятно формируется на некоторой конечной высоте H над телескопом: H=10...20 км для Рэлеевских ЛОЗ
или 90 км - для натриевых ЛОЗ. Турбулентный слой на высоте h будет зондироваться по-разному лазерным и звездным
лучом. Существуют три различных эффекта.

Турбулентность выше H не регистрируется ЛОЗ.
Не регистрируются внешние части звездного волнового фронта.
Лазерный и звёздный волновые фронты по-разному масштабируются: диаметр лазерного луча уменьшается в (1-h/H)
раз. Следовательно, существует некоторое разностное "напряжение" между ЛОЗ и звездным волновыми фронтами.

Оказывается. что наиболее важен последний эффект. В то время. как лазерный волновой фронт компенсируется АО,
звёздный волновой фронт имеет остаточную ошибку из-за эффекта конуса:

Здесь D - диаметр телескопа,,

- новый параметр, характеризующий эффект конуса.В первом приближении он не является независимым, а связан с размером изопланатической области $\theta_0$ :

Принимая $\theta_0$ =2.5 угл. сек (на 0.5 мкм), мы получаем

=3.2 m для натриевой ЛОЗ и 0.7 м для Рэлеевской ЛОЗ.
Более строгие формулы приводят к

4 и 1 м соответственно, в тех же условиях.

Вопрос: Переведите указанное значениеe

к длине волны 2.2 мкм. Какой максимальный размер телескопа может
быть использован на этой длине волны с Рэлеевской ЛОЗ?

Ясно, что эффект конуса является серьёзным ограничением использования ЛОЗ на больших телескопах и коротких
длинах волн, т.е. как раз там, где они более всего необходимы! Были предложены несколько более сложных схем
( но не реализованных), с целью уменьшения эффект конуса, использующие несколько лазерных лучей и
сегментирующих апертуру телескопа, эффективно уменьшающих D. Мы намеренно не обсуждаем их, потому. что
наилучшее решение эффекта конуса - использование множественных лазерных пучков для восстановления
трехмерных возмущений турбулентности (это называется томографией, сравни со следующей главой). Если эта
цель достигается, верхние слои могут быть пересчитаны и эффект конуса будет удален или по крайней мере, уменьшен.

Натриевые ЛОЗ имеют определенное преимущество в отношении эффекта конуса, они выбраны для большинства
астрономических АО систем с ЛОЗ.

4.3. Проблема наклона и решения.

АО с ЛОЗ военного назначения использовались для применений, требующих малого времени экспозиции, поэтому
общее движение изображения в двух направлениях не было важно. Лазерный луч отклоняется атмосферой дважды:
на пути туда и обратно, в то время как звездный луч испытывает только одно отклонение. Это означает, что наклоны
не могут быть определены с помощью ЛОЗ. Если ЛОЗ проецируется с помощью главного телескопа, наклоны на пути
туда и обратнго компенсируются полностью и изображение ЛОЗ стабильно в фокальной плоскости телескопа.

Стандартное решение для долговременного экспонирования изображений с ЛОЗ состоит в использовании
дополнительной ЕОЗ для компенсации наклонов. Она может рассматриваться как ДВФ Ш-Г с только одной субапертурой,
равной апертуре телескопа. Число фотонов увеличивается (больше поверхность, большая постоянная времени),
следовательно могут быть использованы более слабые звёзды, что обещает лучшее покрытие неба. Изопланатическая
область для наклона больше, чем $\theta_0$ , a- это также способствует покрытию неба. Эти сображения теперь представим
в количественном виде.

Вычислить относительное угловое движение $\Delta \alpha$ между ЕОЗ и объектом в зависимости от углового расстояния $\theta$ между
ними - непростая задача. Результат зависит от профиля турбулентности. Предполагая, что объект и ЕОЗ разделены в
х- направлении, формула первого приближения:

Для наклона в y-направлении формула такая же, но коэффициент меньше, 0.0157. Это означает, что анизопланатизм
больше действует в направлении ЕОЗ, расширяя функцию ширины точки. В этих формулах размер диффракционного
изображения $\lambda/D$ выделен для того, чтобы показать, что хотя дифференциальный наклон действительно уменьшается на
больших телескопах, дифракционный предел уменьшается тоже. Чтобы получить заданный коэффициент Штреля,
дифференциальный наклон должен быть ограничен данной (малой) частью диска Эйри, и в этом случае зависимость
от диаметра телескопа только степень -1/6.

Теперь мы вспомним, что коэффициенты Цернике для наклонов связаны с движением изображения как $a_2 = \Delta \alpha_x \frac{\pi D}{2 \lambda}, \;\;\; a_3 = \Delta \alpha_y \frac{\pi D}{2 \lambda},$ и что сумма двух квадратов коэффициентов Цернике дает остаточную дисперсию фазы, вызванную
анизопланатизмом наклонов.

Взяв, например, 8 - м телескоп и

=0.15 m, коэффициент Штреля будет уменьшен анизопланатизмом наклона на
коэффициент 0.37 (ошибка в 1 квадратный радиан) для разделения $\theta = 6 \theta_0$ , или только 15 угловых секунд
(на 0.5 микронах). Выигрыш в увеличении расстояния между объектом и ЕОЗ в этом случае составляет только 6 раз.

Вопрос: Для приведенного ранее примера вычислите максимальное расстояние между ЕОЗ и объектом, которое соответствует уменьшению коэффициента Штреля на 0.9 из-за анизопланатизма наклона на длинах волн 0.5 и 2.2. микрон.

Ошибка фазы, вызванная фотонным шумом в измерениях наклона вычисляется таким же способом, как в ДВФ Ш-Г
(см. главу 3.2). Она пропорциональна

, где n - число фотонов, которое само по себе пропорционально

. Конечный результат таков, что, несмотря на увеличение числа фотонов, собираемых большим телескопом, предел
яркости не увеличивается (в действительности увеличивается, но только слегка - из-за того, что постоянная времени
наклона зависит от D.

Вопрос: Оцените выигрыш в ограничении звездной величины ЕОЗ, используемой для измерения наклонов, в 10 и 100-м
телескопах ( при одинаковом значении коэффициента Штреля).

Ошибки, связанные с измерением наклонов, не ограничиваются двумя компонентами, обсужденными выше, но содержат
несколько составляющих, происходящих вследствие конечной временной ширины полосы, от структуры изображения
опорной звезды и корреляции наклонов с членами высоких порядков полинома Цернике.

Конечно, несмотря на все проблемы, покрытие неба с ЛОЗ существенно повышается по сравнению к покрытием с ЕОЗ.
Опять же, всё зависит от профиля турбулентности. Некоторые оценки и сравнения могут быть найдены, например, в:
SPIE, V. 3353, P. 364, 1998. Например, коэффициент Штреля 0.4 в диапазоне К может быть получен на галактическом
полюсе с вероятностью 0.1% при использовании ЕОЗ и с вероятностью 2% при использовании ЛОЗ. Эти величины
возрастают до 4% и 80% на средних галактических широтах.

Проблема наклонов считается главным препятствием для АО систем с ЛОЗ. Много остроумных решений было предложено для
преодоления этого недостатка, некоторые перечислены далее.

4.4. Лазерные опорные звезды: Рэлеевские

Луч импульсного лазера фокусируется на высотах между 10 и 20 км над уровнем земли и обратный сигнал получается вследствие
обратного рассеяния света флуктуациями плотности воздуха. Это Рэлеевское рассеяние сильнее на коротких
длинах волн (поперечное сечение рассеяния растет пропорционально $\lambda^{-4}$ ), что объясняет синий цвет чистого неба и увеличенное
поглощение синего цвета звёзд. Возвращенный поток был бы пропорционален $H^{-2}$ при постоянной плотности воздуха,
в действительности он уменьшается с высотой более резко, т.к. воздух становится разреженным.

Большая часть света рассеивается на малых высотах. Фокусировка луча недостаточно эффективна для определения
желательной высоты ЛОЗ. Чтобы сделать это, сигнал стробируется (стробирование дальности). Длительность импульса соответствует обычно
разнице высот 1-2 км. Стробирование достигается быстродействующим электрооптическим прерывателем,
расположенным перед ДВФ.

Вопрос: Вычислите время экспозиции необходимое для стробирования на 1.5 км и максимальную частоту повторения импульсов при H=20 км.

ЛОЗ со стробированием создает столб света длиной L на высоте H. Когда он наблюдается со стороны с некоторого расстояния b, например, периферийной субапертурой ДВФ Ш-Г, изображение будет удлинено благодаря углу

(см. рисунок). Это удлинение важно и в конечном счете ограничивает дальность и расстояние между зондирующим
и главным телескопами .

Вопрос: Рэлеевская ЛОЗ на высоте =20 км проецируется 8-ми метровым телескопом с дальностью =2 км.
Вычислите угловое удлинение ЛОЗ, видимое с периферии зрачка.

Рэлеевская ЛОЗ Starfire Optical Range (SOR - Полигон звёздной стрельбы) основана на 200 Вт-ном лазере на парах меди, излучающего зеленый
свет. Большая часть возвращемого света состоит из более коротких (ультрафиолетовых) длин волн. Например,
50 -ваттный лазер, излучающий на 0.35 мкм дает обратный поток около 11 000 фотонов на кв. м в миллисекунду.
Это соответствует видимой звездной величине 10. Лазерный свет монохроматичен, в то время как световой поток от
звезды в данном фотометрическом диапазоне зависит от ширины полосы. Это означает. что соответствие между
потоком, возвращаемым ЛОЗ и звездной величиной, не является универсальным, а зависит от принятой
фотометрической системы.

Качество луча (измеренное искажением волнового фронта или расходимостью луча) мощных импульсных лазеров
плохое, существенно хуже, чем дифракционное. С другой стороны, фотонный шум в ДВФ Ш-Г сильно
зависит от размера изображения $\beta$ (увеличение $\beta$ вдвое требует в 4 раза большего числа фотонов для
компенсации шума). Для того, чтобы уменьшить $\beta$ до приемлемого уровня, существующие Рэлеевские ЛОЗ
системы проецируют лазерный луч через главную апертуру телескопа. Недостаток такого решения (кроме технической
проблемы разделения мощного лазерного луча от детектора слабого возвращенного сигнала) - флуоресценция
элементов телескопа, которая увеличивает фоновый уровень научного луча. Пока ещё нет Рэлеевских ЛОЗ систем
использующихся для наблюдения действительно слабых объектов

Вопрос: Предположим, что расходимость лазерного луча в 5 раз больше дифракционного предела, а длина волны
0.35 мкм. Какой минимальный размер проекционного телескопа нужен для того, чтобы достичь размера
ЛОЗ в 1 угл. сек.?

Главной проблемой Рэлееевских ЛОЗ является эффект конуса: одна ЛОЗ без томографии не годится для примения
даже в ИК области с телескопами класса 8 метров. С другой стороны, положительным качеством является, что
исправление турбулентности большого уровня ведет к исправлению большего поля зрения. Если должен быть
исправлен только приземный слой (чтобы достичь лучшей видности по всему полю телескопа), Релеевская ЛОЗ
является лучшим решением: сигнал от многих ЛОЗ (или от одного вращающегося луча) может быть усреднен.

Ультрафиолетовые лазеры для Рэлеевских ЛОЗ относительно дешевы и надежны. Ультрафиолетовый луч невидим
и не опасен для большинства оптических приборов. Эти соображения подталкивают некоторых исследователей к
мысли разработки Рэлеевских ЛОЗ. R. Angel предложил увеличить обратный сигнал и устранить проблему удлинения
путем быстрого перефокусирования для того, чтобы проследить импульс, распространяющийся вверх. Этот
эксперимент скоро будет выполнен.

4.5. Лазерные опорные звёзды: натриевые.

Натриевый слой окружает Землю на высоте около 90 км и имеет толщину около 10 км . Наиболее вероятно, он
образовался за счет испарения микро-метеоритов. Параметры слоя (общее число атомов, средняя высота, профиль)
имеют сезонные изменения, но также меняюся в течение дней, часов и даже минут. Сильные спорадические
слои появляются внезапно и затем исчезают в несколько часов.Изменения профиля натрия в течение 5 часов
показано на рисунке. В среднем, существует $10^{13}$ атомов натрия на кв. м.

Вопрос: Вычислите линейный размер натриевой ЛОЗ в 1 угл. сек.

Вопрос: Каков угловой размер несфокусированного звёздного изображения 10-метрового и 100-метрового телескопов,
сфокусированных на натриевый слой?

Атомы натрия могут быть возбуждены лазерным лучом, настроенным на линию D2 (длина волны 0.5890 мкм) и излучать
на той же длине волны. Естественная ширина линии натрия D2 определяется тепловым движением атомов в мезосфере
и сверхтонкой структурой самой линии D2 (2 неравных пика) и составляет около 3 ГГц.

Только менее половины атомов может быть возбуждено на верхний уровень, так как с увеличением мощности лазера
становится всё более важно стимулированное излучение. Плотность потока, необходимая для возбуждения 1/4 всех
атомов называется уровнем насыщения. Если плотность потока лазерного излучения в мезосфере много меньше
уровня насыщения, возвращаемый поток от ЛОЗ пропорционален мощности лазера, в противном случае наступает
насыщение.

Эффективность накачки (возвращенного потока на ватт мощности лазера) и поток насыщения зависят от спектра
излучения лазера. Для монохроматического лазера интенсивность насыщения равна 6.3 мВт на кв. см. С учетом
уширения линии в 3 ГГц это составляет 1.9 Вт на всю полосу. Таким образом, длч монохроматического лазера,
сфокусированного на пятно в 1 угловую секунду, насыщение уже существенно.

Для создания натриевых ЛОЗ применяются как импульсные, так и непрерывные лазеры. Спектральная ширина
импульсных лазеров, грубо говоря, обратна длительности импульсов. Путем изменения длительность импульсов (или
модуляции потока непрерывного лазера) ширина лазерной линии может быть подогнана к ширине линии атмосферного
натрия - это смягчает проблему насыщения и увеличивает возвращаемый поток. Сложность физических процессов,
отвечающих за взаимодействие атомов натрия с лазерным излучением, весьма существенна, поэтому весьма непросто
вычислить возвращаемый поток в конкретном случае.

К примеру, непрерывный лазер мощностью 1 Вт создает звезду 11 величины (500 фотонов на кв. м в 1 мсек). На
первый взглядможет показаться, что этого более чем достаточно для АО коррекции в ИК диапазоне. В действительности
обычно требуется большая мощность для того, чтобы компенсировать конечный размер ЛОЗ, пониженную
концентрацию натрия, плохую видимость и т.д. Импульсные лазеры менее эффективны и требуют большую среднюю
мощность, чтобы дать тот же возвращаемый поток (во время короткого импульса плотность потока в натриевом слое
легче достигает насыщения).

Часть лазерного луча возвращается Рэлеевским рассеянием: изображение состоит из натриевой ЛОЗ, насаженной на
острие "Рэлеевского конуса", (см. рисунок, полученный из проекта ALFA). С импульсными лазерами может быть
использовано стробирование, чтобы отсечь конус, но это невозможно с непрерывными. К счастью, если лазерный луч
запущен с верхней части трубы телескопа, вторичное зеркало заслоняет большую часть Рэлеевского конуса.
Остающаяся верхняя часть Рэлеевского конуса пространственно отделена от ЛОЗ, следовательно может быть
изолирована в плоскости изображения ДВФ Ш-Г.

Качество луча натриевых лазеров хорошее, поэтому они могут быть спроецированы через малую апертуру. Чтобы
получить наименьший размер ЛОЗ, диаметр проектора луча (или запускающего телескопа) должен быть примерно
3-4 r₀.

Оптимальное положение проектора луча - сзади вторичного зеркала (наименьшее отклонение пятна, лучшее
отсечение Рэлеевского конуса). Лазерный луч должен быть подведен от самого лазера (который может быть помещен
под куполом или в фокусе Насмита) к проектору посредством зеркал или оптического волокна.

Вопрос: Предположим, что телескоп с диаметром зеркала 10м (или 100м) сфокусирован на атмосферный слой натрия. Каков тогда будет угловой размер внефокальных изображений звезд?"

В настоящее время натриевые лазеры в 10 раз более дороги, чем Рэлеевские, при равной мощности и не надежны.
Проблема, конечно, состоит в том, что нужен лазер на длину волны D2 натрия. Наиболее распространнённым типом
является лазер на красителях, в котором активная среда представляет собой раствор в органической жидкости, накачиваемый
оптически более коротковолновым излучением другого, более мощного лазера. Эти лазеры капризны и требуют
квалифицированного технического обслуживания. Твердотельные импульсные лазеры также были использованы.
Gemini соучаствует в финансировании технологической программы по разработке надежного твердотельного натриевого
лазера.

Изменение параметров натриевого слоя мезосферы влияет на работу натриевой ЛОЗ, в том числе на возвращаемый
поток. Высотные изменения превращаются в вариации фокуса, которые компенсируются АО. Это означает,что
величина дифференциальной дефокусировки между научным лучом и лучом лазерной опорной звезды будет
изменяться, следовательно, она должна контролироваться. Канал ЕОЗ, используемый для измерения наклонов,
тоже должен включать управление фокусировкой ( от которого требуется только быть достаточно быстродействующим,
чтобы отслеживать изменения высоты натриевого слоя). Вдобавок, появление спорадических слоёв влияет на форму
уширенных пятен изображения ДВФ Ш-Г. Одним из предложенных решений как обращаться с проблемой уширения
является проецирование двух лучей по сторонам телескопа, расположенным под углом 90 градусов. ЛОЗ получается
в форме креста, каждая сторона креста имеет малый размер в одном направлении и тем самым обеспечивает точное
измерение наклонов в этом направлении.

Характеристики некоторых астрономических АОС, использующих ЛОЗ, приведены в следующей таблице.

Телескоп	Тип и мощность ЛОЗ	Год
	Действующие:
SOR, 1.5 m	Rayleigh (CuV), 200 W, 10 kHz	1989
Lick, 3 m	Sodium, 20 W, 10 kHz	1996
ALFA, 3.5 m	Sodium, 4 W, CW	1998, de-commissioned
	Планируемые:
Keck II, 10 m	Sodium, 20 W, 20 kHz	2001
Gemini-N, 8 m	Sodium, 10 W	2003
Gemini-S, 8 m	5xSodium, 50 W	2004?
VLT-ESO, 8 m	Sodium	2003?

4.6. Аспекты эксплаутации ЛОЗ

Адаптивные оптические системы сложны. ЛОЗ добавляют ещё один уровень сложности в конструкцию и действие
АОС. С одной стороны, ЛОЗ улучшают покрытие неба и позволяют проводить наблюдения, невозможные в других
случаях. Но они заключают в себе дополнительные источники погрешностей (эффект конуса, анизопланатизм наклонов),
которые приводят к более низкой эффективности работы по сравнению с АОС с ЕОЗ. Это дополнительное ухудшение
сильно зависит от уровня высотной турбулентности, следовательно для работы АОС с ЛОЗ важен мониторинг профиля
турбулентности. Другие специфические эксплуатационные ограничения перечислены ниже.

Оценка общей эффективности АОС с ЛОЗ с учетом всех этих факторов приводит к коэффициенту загрузки менее 0,5.
Ограничения, связанные с прохождением космических объектов, особенно неудобны и ведут к дроблению времени
наблюдения на мелкие части. Это не может делать астрономов счастливыми. Пока что нет важных научных результатов,
полученных с применением АОС с ЛОЗ (2001 г.).

Резюме. Покрытие неба АОС, использующей ЕОЗ может быть оценено при данных условиях наблюдения, длине волны
изображения и эффективности ДВФ. Покрытие неба существенно повышается при использовании ЛОЗ, но остается
низким в области коротких длин волн вследствие проблемы "наклонов" и необходимости иметь ЕОЗ для её решения.
Вдобавок, качество работы АОС с ЛОЗ уменьшается в связи с эффектом конуса, делающим ЛОЗ бесполезным
на больших телескопах и/или в области коротких длин волн без дополнительных ухищрений, таких, как томография.
Две современные концепции ЛОЗ - Рэлеевская и натриевая - были описаны, и перечислены некоторые проблемы,
специфически связанные с эксплуатацией АОС с ЛОЗ.